Agrégation de Maths - Ressources pour l'oral
J'ai obtenu l'agrégation externe de mathématiques en 2021, année durant laquelle j'ai suivi l'excellente préparation de l'Université de Rennes 1. Je propose ici un certain nombre de plans et de développement que j'avais rédigé à l'époque, et qui peuvent être utilisés pour donner des idées. Les plans sont volontairement très détaillés et parfois un peu trop longs, avec des codes couleurs qui correspondent aux livres utilisés. Vous pourrez également les retrouver sur l'incontournable site du "couteau suisse".
Ces ressources n'ont pas toutes été relues avec suffisamment d'attention, faute de temps, et il est fort probable qu'elles contiennent plusieurs erreurs ou typo. Vous pouvez me les signaler à l'adresse paul.maurer@ens-rennes.fr, je vous offrirai volontiers une pinte à l'Akathor en échange !
Plans - Leçons d'algèbre
- 104 - Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.
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- 105 - Groupes finis des permutations d'un ensemble fini. Applications.
Lien : pdf. - 106 - Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes finis de GL(E). Applications.
Lien : pdf. - 107 - Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.
Lien : pdf. - 108 - Exemples de parties génératrices d'un groupes. Applications.
Lien : pdf. - 120 - Anneaux Z/nZ. Applications.
Lien : pdf. - 121 - Nombres premiers. Exemples et applications.
Lien : pdf. - 122 - Anneaux principaux. Applications.
Lien : pdf. - 123 - Corps finis. Exemples et applications.
Lien : pdf. - 125 - Extensions de corps. Exemples et applications.
Lien : pdf. - 126 - Exemples d'équations en arithmétique.
Lien : pdf. - 141 - Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
Lien : pdf. - 142 - PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
Lien : pdf. - 144 - Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
Lien : pdf. - 150 - Exemples d'action de groupe sur les espaces de matrices.
Lien : pdf. - 151 - Dimension d'un espace vectoriel (de dimension finie). Rang. Exemples et applications.
Lien : pdf. - 152 - Déterminant. Exemples et applications.
Lien : pdf. - 153 - Polynômes d'endomorphismes en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
Lien : pdf. - 154 - Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
Lien : pdf. - 155 - Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
Lien : pdf. - 156 - Exponentielle de matrices. Applications.
Lien : pdf. - 157 - Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
Lien : pdf. - 158 - Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
Lien : pdf. - 159 - Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
Lien : pdf. - 160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien.
Lien : pdf. - 161 - Distances et isométries d'un espace affine euclidien.
Lien : pdf. - 162 - Systèmes d'équations linéaires, opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
Lien : pdf. - 170 - Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
Lien : pdf. - 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
Lien : pdf. - 190 - Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
Lien : pdf. - 191 - Exemple d'utilisation des techniques d'algèbre en géométrie.
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Plans - Leçons d'analyse et de probabilités
- Classification des groupes abéliens finis.
Lien : pdf. - Critère d'Eisenstein.
Lien : pdf. - Décomposition de Bruhat.
Lien : pdf. - Décomposition de Dunford.
Lien : pdf. - Théorème des extrema liés.
Lien : pdf. - Théorème de Gauss-Wantzel.
Lien : pdf. - Théorème de Hahn-Banach.
Lien : pdf. - Homéomorphisme de l'exponentielle de matrices.
Lien : pdf. - Table des caractères de S4.
Lien : pdf. - Lemme de Morse.
Lien : pdf. - Loi de réciprocité quadratique.
Lien : pdf - Morphismes de S1 vers GLN(R).
Lien : pdf. - Théorème du point fixe de Kakutani.
Lien : pdf. - Polynômes cyclotomiques.
Lien : pdf. - Réduction de Frobenius.
Lien : pdf. - Simplicité de SO3.
Lien : pdf. - Théorème de Wedderburn.
Lien : pdf. - Théorème des deux carrés.
Lien : pdf. - Théorèmes de Sylow (version Wielandt).
Lien : pdf. - Formule du crible par les involutions alternantes.
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- Théorème d'Abel angulaire.
Lien : pdf. - Théorème de Cauchy-Lipschitz.
Lien : pdf. - Critère d'équirépartition de Weyl.
Lien : pdf. - Densité des polynômes orthogonaux.
Lien : pdf. - Différentielle du déterminant.
Lien : pdf. - Equation de Schrödinger.
Lien : pdf. - Prolongement de la fonction gamma d'Euler.
Lien : pdf. - Fonction génératrice d'une variable aléatoire.
Lien : pdf. - Théorème de Glivenko-Cantelli.
Lien : pdf. - Gradient à pas optimal.
Lien : pdf. - Inégalité isopérimétrique.
Lien : pdf. - Marche aléatoire simple.
Lien : pdf. - Problème de Dirichlet.
Lien : pdf. - Théorème de Radon-Nikodym.
Lien : pdf. - Représentation des fonctions lipschitz.
Lien : pdf. - Théorème de Riesz-Fischer.
Lien : pdf. - Convergence des sous-martingales bornées.
Lien : pdf. - Théorème de Féjer.
Lien : pdf. - Critère de Kalman.
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